κύκλος

Κάθε καμπύλη του επιπέδου που αποτελεί τον γεωμετρικό τόπο των σημείων του που ισαπέχουν από ένα ορισμένο σημείο. Αν Ε είναι ένα επίπεδο, Ο ένα σημείο του και ρ θετικός αριθμός, τότε υπάρχει ένας και μόνο ένας κ. του επιπέδου Ε με την ιδιότητα |OM| = ρ για κάθε σημείο του Μ (ως |OM| συμβολίζεται η απόσταση του Μ από το Ο). Το Ο ονομάζεται κέντρο και ο αριθμός ρ ακτίνα του κ. Το μέρος του επιπέδου Ε που περικλείει ο προηγούμενος κ. ονομάζεται κυκλικός δίσκος με κέντρο το Ο και ακτίνα ρ. Ο κυκλικός αυτός δίσκος αποτελεί το σύνολο των σημείων Ν του επιπέδου Ε με την ιδιότητα |ON| < ρ. Έστω ένας κ. κέντρου Ο (Σχ. 1) και δύο σημεία του, τα A, B. Τότε: α) το ευθύγραμμο τμήμα AB ονομάζεται χορδή του κ. Ειδικότερα, αν το Ο ανήκει στη χορδή, τότε ονομάζεται διάμετρος του κ. Το μήκος κάθε διαμέτρου του κ. είναι διπλάσιο της ακτίνας του. β) Η χορδή AB χωρίζει τον κ. Ο σε δύο μέρη καθώς επίσης τον κυκλικό δίσκο Ο. Καθένα από τα δύο αυτά μέρη του κυκλικού δίσκου ονομάζεται κυκλικό τμήμα με βάση τη χορδή ΑΒ. γ) Αν ληφθούν υπόψη τα ευθύγραμμα τμήματα OA, OB (που επίσης ονομάζονται ακτίνες του κ. Ο είτε του κυκλικού δίσκου Ο), τότε ο κυκλικός δίσκος χωρίζεται σε δύο μέρη. Καθένα από αυτά ονομάζεται κυκλικός τομέας. Ειδικά, αν τα A, B είναι άκρα διαμέτρου, καθένας από τους δύο κυκλικούς τομείς αποτελεί το ήμισυ του κυκλικού δίσκου και καθένα από τα δύο οριζόμενα τόξα του κ. είναι το μισό του (ημίκυκλος). δ) Οι ακτίνες OA, OB ορίζουν δύο γωνίες με κοινή κορυφή το Ο· η μία (Σχ. 1) βαίνει στο τόξο AMB και η άλλη στο ANB. Η καθεμία από αυτές τις δύο γωνίες ονομάζεται επίκεντρος γωνία του κ. Ο. ε) Αν Γ είναι ένα σημείο του κ. Ο διαφορετικό από τα Α, Β, τότε ορίζεται μία μόνο γωνία με κορυφή το Γ και πλευρές της τα τμήματα ΓΑ, ΓΒ. Η γωνία αυτή καλείται εγγεγραμμένη στο τόξο ΑΓΒ του κ. (βαίνει στο άλλο τόξο του κ. με άκρα του τα A, B, το AMB). Το μέτρο της γωνίας ΑΓΒ είναι το μισό του μέτρου της επικέντρου γωνίας, που βαίνει στο ίδιο με αυτήν τόξο (το AMB). Αν η AB είναι διάμετρος, τότε και μόνο τότε η γωνία ΑΓΒ είναι ορθή. στ) Αν ε είναι μια ευθεία του επιπέδου του κ. Ο, ακτίνας ρ, ενώ η απόσταση του Ο από την ε είναι ρ, τότε η ε έχει μόνο ένα κοινό σημείο με τον κ., έστω (Σχ. 3) το Τ. Η ε ονομάζεται τότε εφαπτομένη του κ. Ο στο σημείο Τ και η ακτίνα OT είναι κάθετος της ε. Αν η απόσταση του Ο από την ευθεία ε είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα του κ., τότε η ε δεν έχει κοινά σημεία με τον κ.· αν η προηγούμενη απόσταση είναι μικρότερη από την ακτίνα του κ., η ε έχει δύο κοινά σημεία με τον κύκλο (Σχ. 3). ζ) Αν Ο και Ο’ είναι δύο κ. του ίδιου επιπέδου, τότε το ευθύγραμμο τμήμα OO’ ονομάζεται διάκεντρος των δύο κ. Αν οι ακτίνες τους είναι r, r’ με r ≥ r’, τότε οι δύο κ. μπορεί να έχουν τις θέσεις του Σχ. 4. η) Αν ρ είναι η ακτίνα ενός κ., τότε το μήκος του είναι: λ = 2πρ, όπου π ο αριθμός του Αρχιμήδη (π = 3,1415) και το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου Ο είναι Ε = πρ². Από τη στοιχειώδη γεωμετρία είναι γνωστές πολλές ιδιότητες του κ. Παλαιότερα ο κυκλικός δίσκος ονομαζόταν κ. και ο κ. περιφέρεια κ.· η ορολογία αυτή χρησιμοποιείται ακόμα από ορισμένους. (Αστρον.) Με τον όρο κ. αναφέρονται οι ακόλουθες περιπτώσεις: αζιμουθιακός κ. Βλ. λ. αζιμουθιακός κύκλος. ζωδιακός κ. Βλ. λ. ζωδιακός κύκλος. οριζόντιος κ. Είναι ο μικρός κ. της ουράνιας σφαίρας που είναι παράλληλος προς τον ορίζοντα και σε κάποιο ύψος από αυτόν. παράλληλος κ. Ονομάζεται και ημερήσιος κ. Πρόκειται για έναν μικρό κ. της ουράνιας σφαίρας, παράλληλο προς τον ισημερινό. κ. απόκλισης. Ο μεγάλος κ. της ουράνιας σφαίρας που περνά από τον αστέρα και τους πόλους του κόσμου. Ονομάζεται επίσης ωριαίος κ. κ. πλάτους. Ο μεγάλος κ. της ουράνιας σφαίρας που περνά από τους πόλους της εκλειπτικής και από ένα δεδομένο σημείο της ουράνιας σφαίρας. κ. ύψους. Μεγάλος κ. της ουράνιας σφαίρας που περνά από το ζενίθ και το ναδίρ της θέσης παρατήρησης καθώς και από ένα δεδομένο σημείο της ουράνιας σφαίρας. Ο κ. ύψους που περνά από τα σημεία της ανατολής και της δύσης ονομάζεται πρώτη κατακόρυφος· αυτός που περνά από τα σημεία του βορρά και του νότου συμπίπτει με τον ουράνιο μεσημβρινό. πολικός κ. Είναι ο κ. της Γης, παράλληλος προς τον ισημερινό και σε απόσταση 23°27’ από τον πόλο. Ο πολικός κ. που περιέχει τον Βόρειο Πόλο ονομάζεται βόρειος πολικός κ. και αυτός που περιέχει τον Νότιο Πόλο νότιος πολικός κ. Οι τόποι στον βόρειο πολικό κ. έχουν συνεχώς κατά τη θερινή τροπή 24 ώρες ημέρα και 24 ώρες νύχτα κατά τη χειμερινή τροπή. Στον νότιο πολικό κ. συμβαίνει το αντίστροφο. τροπικοί κ. Πρόκειται για δύο παράλληλους κ. της Γης, πάνω και κάτω από τον ισημερινό, σε απόσταση 23°27’ από αυτόν. Περνούν από τα σημεία των τροπικών· αυτός που βρίσκεται Β από τον ισημερινό καλείται βόρειος τροπικός κ. ή τροπικός του Καρκίνου και ο άλλος νότιος ή τροπικός του Αιγόκερω. ηλιακός κ. Η ενδεκαετής περίοδος δραστηριότητας του Ήλιου, κατά τη διάρκεια της οποίας ο αριθμός των ηλιακών κηλίδων αυξάνεται και φτάνει σε ένα μέγιστο, ενώ μετά ελαττώνεται και φτάνει σε ένα ελάχιστο. Κατά το ελάχιστο της δραστηριότητας, ο αριθμός των κηλίδων πάνω στον Ήλιο μπορεί να φτάσει και στο μηδέν, ενώ κατά το μέγιστο ο αριθμός των ξεχωριστών κηλίδων ή ο αριθμός των μελών μιας ομάδας κηλίδων μπορεί να φτάσει το 150. Ο ενδεκαετής κ. αποτελεί μέρος ενός μεγαλύτερου κ. 22 ετών, ο οποίος σχετίζεται με την πολικότητα και τη διευθέτηση των μαγνητικών πεδίων στα ζεύγη των κηλίδων. (Ιατρ.) Άλλος όρος για την εμμηνορρυσία (βλ. λ.). (Μαθημ.) Ένας κ. ονομάζεται κ. εννέα σημείων, όταν η περιφέρειά του περνά από τους πόδες των υψών ενός τριγώνου ΑΒΓ, από τα μέσα των πλευρών του και από τα μέσα των ευθειών που συνδέουν κάθε κορυφή με το ορθόκεντρο Η (σημείο τομής των υψών). Αν Ο είναι το κέντρο της περιγεγραμμένης περιφέρειας του τριγώνου ΑΒΓ, τότε το κέντρο Κ του κ. των εννέα σημείων διχοτομεί την απόσταση OH και η διάμετρός της είναι ίση προς την ακτίνα της περιγεγραμμένης περιφέρειας. Ο κ. των εννέα σημείων ονομάζεται και κ. του Όιλερ. (Φυσ.) Μονάδα συχνότητας. Αναφέρεται στις περιοδικές κινήσεις και ορίζεται ως μία πλήρης αιώρηση ενός μεγέθους που πραγματοποιείται σε χρόνο ενός δευτερολέπτου. Συμβολίζεται με c/s και ονομάζεται επίσης χερτζ (Hz). Βλ. λ. Χερτζ. Σχ. 1. Η διάμετρος έχει μήκος το διπλάσιο της ακτίνας. Σχ. 2. Επίκεντρη και εγγεγραμμένη γωνία: Α’Γ’’B = A’Γ’B’ = 1/2 A’OB’. Σχ. 3. | OE | > r· η e δεν έχει κοινά σημεία με τον κύκλο. | ΟΣ < r· η ε έχει δύο κοινά σημεία με τον κύκλο. | OT | = r· η ε εφάπτεται στον κύκλο. Σχ. 4. Κύκλοι Κ1 και Ο: δ>r+r’. Κύκλοι Κ2 και Ο: δ = r+r’ (εξωτερική επαφή). Κύκλοι Κ3 και Ο: r-r’<6. Σχ. 5. «Δύναμη του Ρ ως προς τον κύκλο Ο»: |ΡΑ|· |ΡΒ| = |ΡΑ’|· ΡΒ’ = σταθεροί.

* * *

(I)

ο (AM κύκλος, Α στον πληθ. και κύκλα, τὰ)

1. κλειστή καμπύλη γραμμή τής οποίας καθένα σημείο απέχει εξίσου από σημείο το οποίο περιβάλλεται από αυτήν και το οποίο καλείται κέντρο («τὸ γὰρ ἐκ τῶν ἐσχάτων ἐπὶ τὸ μέσον ἴσον ἀπέχον πάντῃ λόγος ἂν εἴη ἐκείνου ᾧπερ στρογγύλον καὶ περιφερὲς ὄνομα καὶ κύκλος», Πλάτ.)

2. η επίπεδη επιφάνεια που περιορίζεται από την κλειστή αυτή γραμμή («εμβαδόν κύκλου»)

3. καθετί που έχει σχηματιστεί κυκλικά

4. στεφάνι («κύκλος ἐλαίης», Ορφ.)

5. στον πληθ. οι κύκλοι

οι νοητοί κύκλοι τής ουράνιας σφαίρας (α. «κύκλοι οριζόντιοι» β. «κύκλοι παράλληλοι» γ. «ζωδιακός κύκλος» δ. «κύκλος ἰσημερινός», Φίλ.)

6. η κυκλοτερής κίνηση τών ουράνιων σωμάτων, η τροχιά («οὐρανός... μιᾷ περιαγωγῇ καὶ κύκλῳ συναναχορεύει τούτοις», Αριστοτ.)

7. περιοδική επανάληψη φαινομένων ή καταστάσεων (α. «τού κύκλου τα γυρίσματα π' ανεβοκατεβαίνου», Ερωτόκρ.

β. «κύκλος... τῶν άνθρωπηίων πρηγμάτων», Ηρόδ.)

8. σύνολο συναφών πραγμάτων ή γεγονότων (α. «κύκλος διαλέξεων» β. «Ἐπικὸς κύκλος», Αθήν.)

9. ομάδα ατόμων που αποτελούν εσωτερικά συγγενές σύνολο (α. «οι κύκλοι τής αριστοκρατίας» β. «δημοσιογραφικοί κύκλοι» γ. «κυβερνητικοί κύκλοι

δ. «ἐκ γὰρ συνέδρου καὶ τυραννικοῡ κύκλου... μεταστάς», Σοφ.)

10. κυκλικός χορός («χωρεῑτε νῡν ἱερὸν ἀνὰ κύκλον», Αριστοφ.)

11. σχήμα λόγου κατά το οποίο ένα κώλο ή μια πρόταση αρχίζει και τελειώνει με την ίδια λέξη

12. φρ. α) «δόλιος κύκλος» — η καμπύλη που σχηματίζουν οι κυνηγοί γύρω από το θήραμὰ τους

β) «φαύλος κύκλος» — είδος σοφίσματος στο οποίο η αποδεικτέα πρόταση χρησιμοποιείται ως αποδεικτικός λόγος

νεοελλ.

1. ομάδα ατόμων που στρέφονται γύρω από ένα πρόσωπο (α. «οι κύκλοι τού δημάρχου» β. «οι κύκλοι τού πρωθυπουργού»)

2. όμιλος ατόμων που αποτελούν κοινωνική ή επαγγελματική ολότητα (α. «λογοτεχνικός κύκλος» β. «θεατρικός κύκλος»)

3. (βιοχ.) σύνολο μετασχηματισμών τους οποίους υφίσταται ένα σύστημα και οι οποίοι τό επαναφέρουν στην αρχική του κατάσταση

4. φρ. α) «κύκλος εργασιών» — το σύνολο τών εσόδων ή εισπράξεων μιας επιχείρησης που προέρχονται από την παροχή υπηρεσιών ή από τις πωλήσεις που έκανε η επιχείρηση μέσα σε μια ορισμένη χρονική περίοδο, συνήθως ενός έτους

β) «οικονομικός κύκλος» — χρονική περίοδος στην εξέλιξη μιας οικονομίας κατά την οποία μετά από ένα διάστημα ανόδου και ανάπτυξης ακολουθεί ένα διάστημα ύφεσης και καχεξίας για να ακολουθήσει και πάλι ένα διάστημα ανάκαμψης και ανάπτυξης κ.ο.κ.

γ) «κύκλος ζωής»

i) το σύνολο τών σταδίων που διέρχεται ένας οργανισμός από την παραγωγή γαμετών σε μια γενεά μέχρι την παραγωγή γαμετών στην επόμενη

ii) το σύνολο τών γεγονότων που επηρεάζουν ένα άτομο από τη δημιουργία τού ζυγωτού, από τον οποίο προήλθε, μέχρι τον θάνατό του

δ) (αποδιδόμενη στον Αρχιμήδη) «μή μου τοὺς κύκλους τάραττε!»

i) μη μού χαλάς τα σχέδια

ii) μτφ. μη μέ ενοχλείς, άφησέ με στην ησυχία μου

ε) μτφ. «φαύλος κύκλος» — ανακατωσούρα, αναταραχή

μσν.

1. ανάπτυξη ενός θέματος

2. συντροφιά

3. (η γεν. ως επίρρ.) κύκλου

α) κυκλικά

β) ολόγυρα

μσν.-αρχ.

1. ο δίσκος τού Ηλίου ή τής Σελήνης («ἐν αἰθέρι... λαμπρὸς ἡλίου κύκλος», Σοφ.)

2. ο ουράνιος θόλος, το στερέωμα («τὸν κύκλον πάντα τοῡ οὐρανοῡ Δία καλέοντες», Ηρόδ.)

αρχ.

1. μετάλλινος δακτύλιος («ἀσπίδα θοῡριν, καλὴν ἣν πέρι μὲν κύκλοι δέκα χάλκεοι ἦσαν», Ομ. Ιλ.)

2. τροχός, ρόδα («Ἥβη δ' ἀμφ' ὀχέεσι θοῶς βάλε καμπύλα κύκλα χάλκεα», Ομ. Ιλ.)

3. οφθαλμός, μάτι

4. σφαίρα («τῶν ἐντόρνων... μίμημά τι κύκλων», Πλάτ.)

5. η περιοδική επάνοδος τών εποχών τού έτους («ἐνιαυτοῡ κύκλον», Ευρ.)

6. συνέλευση, αγορά («ἄστυ κἀγορᾱς χραίνων κύκλον», Ευρ.)

7. αμφιθέατρο

8. περίβολος («οὐχὶ τὸν κύκλον τοῡ Πειραιῶς», Δημοσθ.)

9. τόπος στην αγορά όπου πωλούνταν οικιακά είδη

10. (ρητ.) τορνευτή περίοδος, περίοδος με καλή δομή

11. (μετρ.) είδος αναπαίστου

12. (το ουδ. πληθ. ετεροκλ.) τὰ κύκλα

τα έτη

13. (η δοτ. εν. ως επίρρ.) κύκλῳ

α) κυκλοτερώς, κυκλοειδώς, γύρω γύρω, ολόγυρα (α. «περιέπλεον αὐτοὺς κύκλῴ», Θουκ.

β. «κύκλῴ τοῡ στρατοπέδου», Ξεν.)

β) μτφ. από όλες τις πλευρές («κεντουμένη κύκλῳ ἡ ψυχή», Φιλόδ.)

14. (η δοτ. ενάρθρως) τὰ κύκλῳ

οι περιστάσεις.

[ΕΤΥΜΟΛ. Η λ. κύκλος < *k^we-k^wl-o-, τ. που εμφανίζει εκφραστικό αναδιπλασιασμό τής ΙΕ ρίζας *k^wel- «στρέφω, περιστρέφομαι». To -e- ετράπη σε -u- με αφομοιωτική επίδραση τού χειλικού στοιχείου (^w) τού χειλοϋπερωικού -k^w- (πρβλ. γυνή), οπότε το -k^w- προ τού -u- αντιπροσωπεύθηκε ως -κ-. Η λ. συνδέεται με αρχ. ινδ. cakra-, αβεστ. čaxra-, αγγλοσαξ. hwēol (από όπου αγγλ. wheel «τροχός»), μέσ. κάτω γερμ. wēl, τοχαρ. A kukal «όχημα», αρχ. νορβ. huĕl, αρχ. πρωσ. kelan «τροχός», αρχ. σλαβ. kolo «τροχός, όχημα», και τη λ. πέλομαι*. Το θ. τής λ. εμφανίζεται στο ανθρωπωνύμιο Κυκλεύς (που μαρτυρείται και στη Μυκηναϊκή με τη μορφή kukereu) και στην ονομ. τών νήσων Κυκλάδες. Τη λ. δανείστηκαν διάφορες ευρωπ. γλώσσες, πρβλ. γαλλ. cycle, cyclique, και με τη μορφή συνθέτων (από τα οποία τα περισσότερα είναι επιστημονικοί όροι) τα οποία επανήλθαν στην Ελληνική (πρβλ. αγγλ. cycloplegia: κυκλοπληγία, cyclothymia: κυκλοθυμία >) και άλλα τα οποία αποτελούν αποδόσεις (πρβλ. bicycle: δίκυκλο, tricycle: τρίκυκλο).

ΠΑΡ. κυκλικός, κύκλιος, κυκλώνω (-όω/ ώ)

αρχ.

κυκλάζω, κυκλαίνω, κυκλάμινος, κυκλαμίς, κυκλάς, κυκλειών, κυκληδόν, κυκλιακός, κυκλίζω, κυκλίσκιον, κυκλίσκος, κυκλίστρια, κυκλόεις, κυκλόθι, κύκλοσε, κυκλότης, κυκλώ (κυκλέ-ω), κυκλώδης

(αρχ. μσν.) κυκλεύω, κυκλόθεν

μσν.

κυκλάριος, κυκλατός, κυκλιαίος.

ΣΥΝΘ. (Α' συνθετικό) κυκλοδίωκτος, κυκλοειδής, κυκλοτερής, κυκλοφορώ

αρχ.

κυκλάνεμον, κυκλοβόρος, κυκλογραφώ, κυκλοδράκων, κυκλοέλικτος, κυκλομόλυδδος, κυκλοπόρος, κυκλοσελήνη, κυκλοσοβώ, κυκλοστρεφούμαι, κυκλοτέρμων

αρχ.-μσν.

κυκλογράφος, κυκλοφερής

μσν.

κυκλογύρισμα(ν), κυκλοδρόμημα, κυκλόπους

νεοελλ.

κυκλογράφος, κυκλοδρομώ, κυκλοκυλινδρικός, κυκλόμετρο. (Β' συνθετικό) δίκυκλος, εγκύκλιος, επίκυκλος, ημικύκλιος, παράκυκλος, πολύκυκλος, τετράκυκλος

αρχ.

αγκυλόκυκλος, ακύκλιος, αργυρόκυκλος, αυτόκυκλος, έγκυκλον, έγκυκλος, εκκεντρεπίκυκλος, εξάκυκλος, επεγκύκλιος, επικύκλιος, εύκυκλος, ημίκυκλος, ισόκυκλος, λαγαρόκυκλος, μονόκυκλος, ολόκυκλος, περίκυκλος, προκύκλιος, υποκύκλιος, υπόκυκλον, υπόκυκλος, χρυσεόκυκλος

νεοελλ.

άκυκλος, αμφίκυκλος, δίκυκλο, τρίκυκλο, τρίκυκλος, υπέρκυκλος].

————————

(II)

κύκλος, τὸ (Μ)

περίμετρος, περιφέρεια.

[ΕΤΥΜΟΛ. Μεταπλασμένος τ. του κύκλος (ὁ) με αλλαγή γένους].